コレクティブ・クーロンブロッケイド効果の観測

平野琢也、安部淳一、久我隆弘

東大院総合 相関基礎(物理) 〒153 目黒区駒場3-8-1

§1. はじめに

半導体発光素子を用いると、注入する電流の揺らぎを小さくすることにより、非古典光（サブポアソン光）を比較的容易に発生することができる。非線形光学効果による非古典光の発生に比べると、実験装置が簡便である、エネルギー効率が良い、デバイスの構造や電子系を変化させることによるシステムの制御性が良い等の利点がある。

サブポアソン光の発生の理論的な記述に関しては、電子や光子を粒と考え、その一つの粒の統計的な振る舞いを考慮すればよいという見方があった。しかしながら、このナイーブな描像では不十分であることが最近分かってきた。今回報告するコレクティブ・クーロンブロッケイド効果は、多数の粒子の協同現象が光子数のスクイージングに重要な役割を果たしていることを示している。

ダブルへテロ構造のバンドダイアグラムを図１に示す。ヘテロ界面には図に示すようなスパイク状のポテンシャル障壁が存在する。よって、定電流駆動により素子に注入する電子を規則化したとしても、この障壁を越える過程は統計的な現象なので、発光領域に注入される電子は不規則になると考えられる。しかし、これまでの実験ではサブポアソン光の発生が確認されているので、発光領域に注入される電子を規則化する何らかのメカニズムが存在しなくてはならない。LEDを使った実験で、サブポアソン光の発生が観測されているのは、観測周波数が上限で10MHz程度、電流強度が5m A程度なので、時間幅100nsに含まれる平均2x10⁶個の振る舞いを見ていたことになる。非常に長い時間幅を考えると、エネルギーの保存則から、素子に注入した電子と、発光領域にトンネリングする電子の個数は一致することは明らかなので、ある程度長い時間スケールで有効に働くメカニズムの存在が予想されることになる。

クーロンブロッケイドは、静電容量Cが非常に小さく、電子１個がトンネリングを起こしたときの静電エネルギーの変化e²/2Cが、熱エネルギーk_BTより大きい場合に、トンネルする電子が規則化される現象である。通常のLEDの場合は、接合容量は大きいので、このようなクーロンブロッケイドは起こらない。しかし、次のように考えると、多数の電子集団に対して、クーロンブロッケイドのような効果が働いていることが分かる。

定電流駆動により規則的な電子を注入しているとき、接合電圧は、図２に示すように、時間とともに一定な割合で増加する。電子１個がトンネルして発光領域に入ると、接合電圧V_jは、e/C_depだけ減少する。時刻tでトンネルする確率k (t)は接合電圧V_jで

と表せるが、トンネリングは確率的に起こるので、１個１個の電子を見ると、トンネルした電子は不規則になる。しかし、多数の電子に対しては、(1)式に従うとすると規則化が起こることがわかる。図２の下側の図は、(1)式でトンネルが起こるとしたときの単純なモンテカルロ計算の結果である。100個めのトンネルがいつ起こったかが図の下に示してあるが、規則的になっている。これは次のようなメカニズムに基づいている。素子に注入された電子に比べて、トンネルした電子が少ないときは、接合電圧が上昇するので、トンネルする確率が大きくなる。逆に、多くトンネルしすぎた後は接合電圧が減少し、トンネル確率が小さくなり、トンネルが起こりにくくなる。つまり、トンネルする確率が十分変化するような長い時間、あるいは、多数の電子に対しては、クーロンブロッケイドのようなフィードバックメカニズムが働く。これが、コレクティブ・クーロンブロッケイド効果と呼ばれている現象である[1,2]。式の上で考えると次のようになる。時刻tにおける接合電圧は、

と表せる。但し、n(t)は時刻tまでにトンネリングした個数である。これを(1)式に代入すると、

(3)

(4)

と表せる。注入電流の小さく領域ではt_teが支配的になり、注入電流を小さくするに従って、バンド幅が狭くなる。一方、高注入領域ではt_radの項が支配的になり、バンド幅は一定の値に近づく。

§3. 実験装置

実験配置図を図３に示す。揺らぎの大きさは、ポアソン的な揺らぎを持つ電流で駆動したときの雑音レベルで規格化する。微弱強度領域で広い周波数帯域にわたってスクイージングを観測するには、増幅器の特性が良いことが重要である。今回報告するコレクティブ・クーロンブロッケイド効果と思われる現象を観測できたのは、100MHzの帯域幅を持つ超低雑音増幅器(NF SA-220F5)を用いて、測定周波数が広がったためである。しかし、市販の増幅器を用いた実験では、クライオスタットを用いるような低温域での実験が困難であるので、オペアンプを使った増幅器も試作し、低温での実験で使用している。その特性を、図４に示す。この図は、フォトダイオードに流れる電流が、50m Aの時のものである。それぞれの線の下側が増幅器固有の雑音、上の２本の線が、ポアソンモードとサブポアソンモードでの雑音レベルを示している。試作した増幅器では、周波数に対してかなりフラットな特性が得られていることが分かる。

§４. 実験結果

注入電流を変化させたときのスクイージングの実験結果を図５に示す。測定を行ったのは室温で、用いたLEDは日立製HE8812SGである。この図より、フォトダイオードに流れた電流が、30m A以上の場合には、スクイージングの様子はほとんど変化していないが、それより微弱な領域では、強度の減少とともに、スクイージングの起こる帯域が狭くなっていることが分かる。

スクイージングの起こる帯域幅の強度依存性を図６に示す。これは、図５の結果をローレンツ関数でフィッティングし、スクイージングの大きさがゼロ周波数付近に比べて半分になる周波数を読みとったものである。横軸は注入電流の値である。丸が実験結果を表している。注入電流の値が1mA以上では、スクイージングの帯域幅は16MHz程度と一定であるが、それ以下では、電流値の減少とともに小さくなっている。これは、§２で述べたコレクティブ・クーロンブロッケイドによる予測と一致する。(4)式によりフィッティングした結果を図の実線で示す。用いたフィッティングパラメータは、C_depとt _radであり、フィッティングの結果、C_dep=42pF、t _rad=10nsとなった。これらの値は、用いたLEDのカタログに記載してある値、容量30pFと立ち上がり時間10nsと良く一致している。よって、これらの実験結果は、コレクティブ・クーロンブロッケイドによって定量的にも説明できるといえる。つまり、スクイージングには多数の電子の協同的な効果が重要であることを示している[3]。

次に、窒素温度での実験結果を図７に示す。この図から、窒素温度でもスクイージングのバンド幅の注入電流強度依存性があることが分かる。しかし、バンド幅の大きさが、室温に比べて小さくなっている。この図を、バンド幅と注入電流値の依存性にまとめ図８に示す。参考のために、室温での結果も同じ図にもう一度プロットした。もし、(4)式に従うとし、接合容量と輻射寿命が温度に依存しないとすると、窒素温度での結果は、点線のようになると予測される。しかし、実験結果はこの予測とは大きく食い違っている。まず、電流の強い領域でバンド幅が小さくなっており、輻射寿命が窒素温度では遅くなっていることを意味している。次に、弱い領域でのバンド幅の減少の仕方も、窒素温度の方が速く起こっており、(4)式から予測される結果と逆である。

§5. まとめ

0〜40MHz の広帯域で光子数スクィージングを観測した。その結果、微弱注入領域で、周波数特性に電流依存性があることを明らかにした。室温での結果は、約二桁低い電流注入領域で、クーロンブロッケイド効果と思われる実験結果が得られた。これは、光子数のスクイージングは集団としてのみ起こることを示している。窒素温度時は室温とは異なる結果が得られた。窒素温度では輻射寿命、接合容量自身に温度あるいは注入電流依存性があることをしめしている。今後の課題は、中間温度での測定、t_rad，C_depの別の方法による測定を行う必要がある。

参考文献

2. J. Kim, H. Kan, Y. Yamamoto. Phys. Rev. B52, 2008 (1995).